Qu'est-ce que inégalité de cauchy schwarz ?

L'inégalité de Cauchy-Schwarz est une inégalité mathématique qui établit une relation entre les produits scalaires de deux vecteurs. Elle stipule que pour tout vecteur u et tout vecteur v de l'espace euclidien, la valeur absolue du produit scalaire de u et v est inférieure ou égale au produit de leurs normes respectives.

De manière plus formelle, l'inégalité de Cauchy-Schwarz peut s'écrire sous la forme suivante :

|u·v| ≤ ||u|| ||v||

où ||u|| et ||v|| représentent les normes respectives de u et v.

Cette inégalité est utilisée dans de nombreux domaines mathématiques, notamment en géométrie, en analyse fonctionnelle et en théorie des probabilités. Elle est également très utile pour prouver d'autres résultats mathématiques importants.